已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0<α<β
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已知函数f(x)=sin(54π-x)-cos(π4+x)(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0<α<β
题型:解答题
难度:一般
来源:泰安二模
已知函数
f(x)=sin(
5
4
π-x)-cos(
π
4
+x)
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知cos(α-β)=
3
5
,cos(α+β)=
-
3
5
,0<α<β≤
π
2
,求f(β).
答案
(Ⅰ)∵函数
f(x)=sin(
5
4
π-x)-cos(
π
4
+x)
=sin(x-
π
4
)-cos(x+
π
4
)
=2sin(x-
π
4
).
令 2kπ-
π
2
≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 2kπ-
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
,k∈z,
故函数的增区间为[2kπ-
π
4
,2kπ+
3π
4
],k∈z.
(Ⅱ)已知cos(α-β)=
3
5
,cos(α+β)=
-
3
5
,0<α<β≤
π
2
,
∴sin(α-β)=-
4
5
,sin(α+β)=
4
5
.
∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sinα+β)sin(α-β)=-
9
25
+(-
16
25
)=-1,
∴2β=π,∴f(β)=2sin(β-
π
4
)=2sin
π
4
=
2
.
举一反三
已知sinα+cosα=
2
3
,则 sin2α的值为______.
题型:成都二模
难度:
|
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已知
sinx+cosx
sinx-cosx
=3
,则tanx的值是( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点
P(-
3
2
,
1
2
)
.
(Ⅰ)求sin2α-tanα的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数
y=
3
f(
π
2
-2x)-2
f
2
(x)
的最大值及对应的x的值.
题型:汕尾二模
难度:
|
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若α是第二象限的角,且
sinα=
2
3
,则cosα=( )
A.
1
3
B.
-
1
3
C.
5
3
D.
-
5
3
题型:单选题
难度:一般
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cosBcosC-sinBsinC=
1
2
,则A=______.
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