已知A,B,C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=12,则A=______.

已知A,B,C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=12,则A=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知A,B,C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=
1
2
,则A=______.
答案
∵A,B,C为△ABC的三个内角,
∴A+B+C=π,
∴B+C=π-A,
∴cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=
1
2

∴cosA=-
1
2
,A∈(0,π),
∴A=
3
举一反三
已知sin(α+
π
3
)=
1
3
,且满足α∈[-
π
3
π
6
],则cos2α的值是______.
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已知tanα=2,求
sinα+2cosα
5cosα-sinα
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设△ABC所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=-
1
4

(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)求cos(A-C).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知α,β,γ∈(0,
π
2
),且sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则α-β的值等于(  )
A.
π
3
B.-
π
3
C.±
π
3
D.±
π
6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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