若a是非零向量，则命题“a•b=a•c”是命题“a⊥(b-c)”成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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若a是非零向量，则命题“a•b=a•c”是命题“a⊥(b-c)”成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：
若


a
是非零向量，则命题“


a
•


b
=


a
•


c
”是命题“


a
⊥(


b
-


c
)”成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案
∵


a
•


b
=


a
•


c

∴


a
•(


b
-


c
)=0
当


a
是非零向量，


b
=


c
时上式成立，但命题“


a
⊥(


b
-


c
)”不成立，因为零向量与任意向量共线；
若命题“


a
⊥(


b
-


c
)”成立则


a
•(


b
-


c
)=0，即命题“


a
•


b
=


a
•


c
”成立
∴命题“


a
•


b
=


a
•


c
”是命题“


a
⊥(


b
-


c
)”成立的必要而不充分条件
故选B．
举一反三
已知向量


a
=（x-1，2），


b
=（2，1），则


a
⊥


b
的充要条件是（　　）
A．x=-
1
2
B．x=-1C．x=5D．x=0
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已知过抛物线C：y2=4x的焦点作直线与C分别相交于A、B两点，点M在抛物线的准线上．命题甲：直线BM与x轴平行；命题乙：直线AM过坐标原点．那么，命题甲是命题乙成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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“cosα=
1
2
”是“α=
π
3
+2kπ(k∈Z)”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
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x=1是x＞0的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
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关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-1=0的两个根均在区间（-2，4）内的必要不充分条件是（　　）
A．a＜-1B．-1＜a＜3C．0＜a＜3D．a＜3
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