对于定义在上的函数,有下述四个命题;①若是奇函数,则的图像关于点对称;②若对,有,则的图像关于直线对称;③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数;④函数与函数的图
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对于定义在上的函数,有下述四个命题;①若是奇函数,则的图像关于点对称;②若对,有,则的图像关于直线对称;③若函数的图像关于直线对称,则为偶函数;④函数与函数的图
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
对于定义在
上的函数
,有下述四个命题;
①若
是奇函数,则
的图像关于点
对称;
②若对
,有
,则
的图像关于直线
对称;
③若函数
的图像关于直线
对称,则
为偶函数;
④函数
与函数
的图像关于直线
对称。
其中正确命题为
.
答案
①③
解析
试题分析:对于①,因为
是奇函数,所以其图象关于原点成中心对称图形,而函数
的图像是由函数
的图象向右平移一个单位得到的,所以函数
的图像关于点
对称,故①正确;
对于②,对x∈R,有
,则
的图象不关于直线x=1对称,即②错误;
对于③,若函数
的图象关于直线x=1对称,则函数
的图象关于直线x=0即y轴对称,∴f(x)为偶函数,③正确;
对于④,不妨令
,则
,二者图象关于x=0对称,故④错误.
故应填入:①③.
举一反三
下列函数在定义域内为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知奇函数
满足
,且当
时,
,则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
给出以下命题:
①当
时,
; ②函数
有五个零点;
③对
恒成立.
④若关于
的方程
有解,则实数
的取值范围是
;
其中,正确命题的序号是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
为偶函数,且
若函数
,则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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