已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求
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已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2
x
-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(
24)的值.
答案
(1)f(x)=-(
)
x
+1
(2)-
解析
解:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],
∴f(-x)=2
-x
-1.
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2
-x
-1.
∴f(x)=-(
)
x
+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
∵
24=-log
2
24∈(-5,-4),
∴
24+4∈(-1,0).
∴f(
24)=f
24+4)=-(
)
24
+4
+1=-24×
+1=-
.
举一反三
已知
是R上的偶函数,若将
的图象向右平移一个单位,则得到一个奇函数的图像,若
则
=( )
A.0
B.1
C.-1
D.-1004.5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
为偶函数,曲线
过点
,
.
(1)若曲线
有斜率为0的切线,求实数
的取值范围;
(2)若当
时函数
取得极值,确定
的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的图象大致为( )
题型:单选题
难度:简单
|
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.函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,则
的反函数是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
分别是定义在
上的偶函数和奇函数,且
,则
A.
B.
C.1
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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