设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意,都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”,已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“2014型增函数”,则实
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设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意,都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”,已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“2014型增函数”,则实
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数
的定义域为
,如果存在正实数
,对于任意
,都有
,且
恒成立,则称函数
为
上的“
型增函数”,已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,若
为
上的“2014型增函数”,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:
是定义在
上的奇函数,
设
,则
.
,
.
.
①当
时,由
,可得
,化为
,由绝对值的几何意义可得
,解得
②当
时,由f(2014+x)>f(x),
分为以下两类研究:当
时,可得
,
化为
,由绝对值的几何意义可得
,解得
.
当
,
,化为
,
故
时成立.当
时,
,
③当
时,由
可得
,当
时成立,当
时,
.
综上可知:
的取值范围是
,故选C.
举一反三
已知
是定义在
上的奇函数,若它的最小正周期为
,则
________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在
上的函数
是奇函数且满足
,
,数列
满足
,且
,(其中
为
的前
项和),则
( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的最小正周期
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最小正周期
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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A.若
是奇函数,则
的图象关于点A(2,0)对称
B.若函数
的图象关于直线
对称,则
为偶函数
C.若对
,有
则4是
的周期
D.函数
的图象关于直线
对称
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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