已知偶函数满足:当时,,当时,.(Ⅰ).求表达式;(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点,求实数的取值范围; (Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时,直线的图像恰
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已知偶函数满足:当时,,当时,.(Ⅰ).求表达式;(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点,求实数的取值范围; (Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时,直线的图像恰
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知偶函数
满足:当
时,
,当
时,
.
(Ⅰ).求
表达式;
(Ⅱ).若直线
与函数
的图像恰有两个公共点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ).试讨论当实数
满足什么条件时,直线
的图像恰有
个公共点
,且这
个公共点均匀分布在直线
上.(不要求过程)
答案
(Ⅰ).
;(Ⅱ).
(Ⅲ).当
时,
或
当
时,
此时
; 当
时,
,
或
当
时
此时
.
解析
试题分析:(1)由
为偶函数,则有
,又因为当
,
及
,
,所以当
时,
,
即可求出
.当
时,
同理可求出此时的
.(2)画出
的大致图像,由图1易知,当
时,函数
与
恰有两个交点,所以当
时,函数
与
无交点,易得当
时恒成立,当
时,则有
,即可求出
.
当
,
时,函数
的图像如图2所示,此时直线
的图像若恰有
个公共点
,且这
个公共点均匀分布在直线
上,则易知
时符合题意,设
时由左到右的两个交点的横坐标分别为
,由函数的对称性易知,
,此时
.其他情况同理即可求出.
图1 图2
试题解析:(1)
为偶函数,则有
当
时,
,
即
当
时,
,
即
故有
(2)如下图,当
时,由图像易知函数
与
恰有两个交点
当
时,函数
与
无交点
由
,
当
时,此时符合题意
当
时,由
即
可得
由偶函数的对称性可知
时,
与
时的情况相同
故综上:
(3)当
时,
或
当
时,
此时
当
时,
,
或
当
时
此时
举一反三
已知定义在
上的奇函数
,当
时,
,那么,
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
的图像关于直线
对称,则实数
的值为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设
是
上的奇函数,
. 当
时,有
,则
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义在
上的奇函数
,当
时,
,则方程
的所有解之和为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
下列4个函数
,
,
,
中,奇函数的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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