(本题满分12分)定义在上的函数满足:①对任意都有;② 在上是单调递增函数;③.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明为奇函数;(Ⅲ)解不等式.
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(本题满分12分)定义在上的函数满足:①对任意都有;② 在上是单调递增函数;③.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明为奇函数;(Ⅲ)解不等式.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)
定义在
上的函数
满足:①对任意
都有
;
②
在
上是单调递增函数;③
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)证明
为奇函数;
(Ⅲ)解不等式
.
答案
(Ⅰ)
;Ⅱ)定义域
关于原点对称 令
,则
,∴
则
在
上为奇函数. (Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)取
,则
,∴
3分
(Ⅱ)定义域
关于原点对称 4分
令
,则
,
∴
则
在
上为奇函数. 7分
(Ⅲ)不等式可化为
∴解集为
12分
点评:一般地,抽象函数所满足的关系式,应看作给定的运算法则,则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联
举一反三
偶函数
上是单调函数,且
在
内根的个数是( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
是定义在R上的奇函数,且对任意
都有
,当
时,
,则
=
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义在R上的奇函数,当
时,
,则
( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设
f
(
x
)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若
f
(
)="0,"
f
(log
4
x
)>0, 那么
x
的取值范围是( )
A.
<
x
<1
B.
x
>2
C.
x
>2或
<
x
<1
D.
<
x
<1或1<
x
<2
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的奇函数
f
(
x
)满足
,若
则
________;
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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