设函数.(1)证明:是奇函数;(2)求的单调区间;(3)写出函数图象的一个对称中心.
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设函数.(1)证明:是奇函数;(2)求的单调区间;(3)写出函数图象的一个对称中心.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
.
(1)证明:
是奇函数;
(2)求
的单调区间;
(3)写出函数
图象的一个对称中心.
答案
(1)
(2) 单调增区间有
; (3)
。
解析
试题分析:(1)易知函数的定义域为
,
,所以
是奇函数。………4分
(2)令
又
也为单调递增函数,所以函数
单调增区间有
。……………………6分
(3)
4分
点评:(1)本题主要考查函数性质的综合应用。属于基础题型。(2)判断函数的奇偶性有两步:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断
与
的关系。若定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。(3)复合函数的单调性的判断只需用四个字:同增异减。
举一反三
将函数
的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的图像所对应的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设
, 则使
为奇函数且在
上单调递增的
值的个数为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
是奇函数,当
时,
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
上单调递增,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.不确定
题型:单选题
难度:简单
|
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设
是定义在R上的奇函数,当
时,
,则
A.-1
B.-3
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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