设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________.
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设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设函数
的定义域为
,若存在非零常数
使得对于任意
有
且
,则称
为
上的
高调函数.对于定义域为
的奇函数
,当
,若
为
上的4高调函数,则实数
的取值范围为________.
答案
解析
f(x)为R上的4高调函数, 则对任意X,有f(x+4)>=f(x)
f(x)=|x-
|-
x>
=, f(x)=x-2
0=<x<
, f(x)=-x
由奇函数对称性,-
2<x<0, f(x)=-x
x
-
, f(x)=x+
2
因此f(x)在[-
,
]是减函数,其余区间是增函数。可作图形帮助理解。
因此当X在[-2
,0]时f(x)>=0, 为保证f(x+4)>=f(x),x+4需跨过递减区间且f(x)>=0,即4>=4
所以有:
举一反三
已知对
R,函数
都满足
,且当
时,
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
是奇函数,且
,当
时,
,当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在[-2,2]上的奇函数
在(0,2]上的图象如图所示,则不等式
的解集为________,
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称
为
上的
高调函数.如果定义域是
的函数
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是
[2,+∞)_
如果定义域为
的函数
是奇函数,当
x
≥0时,
,且
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是__________.
题型:填空题
难度:简单
|
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.给出以下四个结论
(1)函数
的对称中心是
;
(2)若关于
的方程
在
没有实数根,则
的取值范围是
;
(3)已知点
与点
在直线
两侧,当
且
,
时,
的取值范围为
;
(4)若将函数
的图像向右平移
个单位后变为偶函数,则
的最小值是
; 其中正确的结论是:
题型:填空题
难度:简单
|
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