如图,某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路,现要在保护区边缘PQ弧上选择

如图,某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路,现要在保护区边缘PQ弧上选择

题型:不详难度:来源:
如图,某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路,现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口,建一条连接两条公路且与圆相切的直道.已知通往一级公路的道路每公里造价为万元,通往高速公路的道路每公里造价是万元,其中为常数,设,总造价为万元.

(1)把表示成的函数,并求出定义域;
(2)当时,如何确定A点的位置才能使得总造价最低?
答案
(1),定义域为: ,(2)当,即A点在O东偏南的方向上,总造价最低.     16分
解析

试题分析:(1)∵与圆O相切于A
OA,在中,,             2分
同理,                                  4分

,          6分
定义域为:                                8分
(2)
           11分
,∴
                13分
当且仅当时取等号,即
又∵,∴,∴        15分
答:当,即A点在O东偏南的方向上,总造价最低.     16分
点评:对于三角形内的三角函数问题,主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理,提高边角、角角转化意识。对于实际问题也是转化为三角形内的三角函数问题进一步去求解
举一反三
已知△ABC的三个顶点,A (1,5),B(-2,4),C(-6,-4),M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的,则线段AM的长度是(     )
A.B.C.5D.

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已知△ABC的面积为,则的最小值是___________.
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中,,则A的取值范围是      
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在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若sin C + sin(B-A)=" sin" 2A,试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的面积S = 3,且c =,C =,求a,b的值
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中,如果,那么=        
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