如图,已知PA⊥平面ABC,且,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E。(1)求证:PC⊥平面ADE;(2)求直线A
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如图,已知PA⊥平面ABC,且,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E。(1)求证:PC⊥平面ADE;(2)求直线A
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
如图,已知PA⊥平面ABC,且
,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E。
(1)求证:PC⊥平面ADE;
(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小。
答案
解:(1 )证明:因为PA⊥平面ABC,
所以
,
又
,且
,
所以BC⊥平面PAB,
从而BC⊥AD,
又
,
,
所以AD⊥平面PBC,
得
,
又
,
所以PC⊥平面ADE。
(2)在平面PBC上,过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F,
连结AF,因为PC⊥平面ADE,
所以BF ⊥平面ADE ,
为直线AB和平面ADE所成的角,
在三角形PBC中,PD=
,
则BD=
,得BF=
,
在Rt△BFA中,
,
所以直线AB与平面ADE所成的角为30°。
举一反三
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面ACC
1
A
1
⊥底面ABC,且侧棱AA
1
与底面ABC所成的角为60°,
(Ⅰ)证明:直线A
1
C∥平面AB
1
P;
(Ⅱ)求直线AB
1
与平面ACC
1
A
1
所成角的正弦值。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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在棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,点P在棱CC
1
上,且CC
1
=4CP。
(1)求直线AP与平面BCC
1
B
1
所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面D
1
AP上的射影是H,求证:D
1
H⊥AP;
(3)求点P到平面ABD
1
的距离。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是35°的直线的条数为
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等,D 是A
1
C
1
的中点,则直线AD 与平面B
1
DC 所成的角的正弦值为
__ __
题型:同步题
难度:
|
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已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是A
1
B
1
的中点,求直线AE与平面ABC
1
D
1
所成角的正弦值为____ .
题型:期末题
难度:
|
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