解:(Ⅰ)连接A1B交AB1于Q, 则Q为A1B中点,连结PQ, ∵P是BC的中点, ∴PQ∥A1C, ∵PQ 平面AB1P,A1C 平面AB1P, ∴A1C∥平面AB1P。 (Ⅱ)取 中点M,连 、AM, 则 , ∵平面 平面ABC, ∴平面 平面 , ∴ 平面 , ∴ 为直线 与平面 所成的角, 在正 中,边长为2,M是 中点, ∴ , ∵面 平面ABC, ∴ 为 与平面ABC所成的角,即 , 在菱形 中,边长为2,
,M是 中点, ∴ , ∴ , 在 中, , , 从而 , ∴ , ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022100211-27001.png) |