设是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性
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设是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设
是定义在R上的函数
(1)f(x)可能是奇函数吗?
(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性
答案
(1)f(x)不可能是奇函数
(2)函数在区间
上是增函数,在
上为减函数
解析
(1)假设f(x)是奇函数,由于定义域是R,
所以f(-x)=-f(x)对任意x都成立,即
,
整理得
,
即
,即
,显然该方程无解,所以f(x)不可能是奇函数。
(2)当a=1时,
,以下讨论其单调性;
任取
,且
,
则
=
,
其中
,
,当
时,
,f(x)为减函数,
此时需要
,即增区间为
,反之
为减函数,
即函数在区间
上是增函数,在
上为减函数
举一反三
定义运算:
,将函数
的图象向左平移
个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
是奇函数,当
时
,当
时
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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奇函数
和偶函数
满足
,
且
,则
等于 .
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若定义在R上的偶函数
,且当
则函数
的零点个数是 ( )
A.多于4个
B.4个
C.3个
D.2个
题型:单选题
难度:简单
|
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