(12分)已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,G(x)=f(1-x)+f(1-),求G(x)<0的解
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(12分)已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,G(x)=f(1-x)+f(1-),求G(x)<0的解
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,G(x)=f(1-x)+f(1-
),
求G(x)<0的解
答案
略
解析
解:(1)若
为偶函数,则
,即
恒成立
由
不恒成立,得
若
为奇函数,则
,即
恒成立
由
恒成立,得
(2)
当
时,显然
在
上为增函数;
当
时,
由
得
即
得
当
时,
为减函数;
当
时,
为增函数
(3)当
时,
,
若
,
则
函数
有对称中心
若
则
函数
有对称轴
举一反三
(12分)定义在[-1,1]上的奇函数
当
时,
(Ⅰ)求
在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)判断
在(0,1)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在
上的函数
是奇函数,且
,在区间[1,2]上是单调递减函数.关于函数
有下列结论:
①图象关于直线x=1对称; ②最小正周期是2;
③在区间[-2,-1]上是减函数; ④在区间[-1,0]上是增函数
其中正确的结论序号是
(把所有正确结论的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)=x
3
+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
A.3
B.-1
C.-2
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
,则当
时,
=
。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
的定义域为R,对任意
,均有
,且对任意
都有
。
(1)试证明:函数
在R上是单调函数;
(2)判断
的奇偶性,并证明。
(3)解不等式
。
(4)试求函数
在
上的值域;
题型:解答题
难度:简单
|
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