(本小题满分12分)设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意的 当时,都有(1)若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是

(本小题满分12分)设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意的 当时,都有(1)若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分12分)
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意的 当时,都

(1)若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是空集,求c的取值范围;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明。
答案
(1){x|c<-1或c>2}
(2)增函数
解析
(1)由-1≤x-c≤1得g(x)定义域:c-1≤x≤1+c
由-1≤x-c2≤1得f(x)定义域:c2-1≤x≤1+c2 -------------------------4分
得:c+1<c2-1 或c2+1<c-1解得:C<-1或C>2---5分
综上:C的取值范围为{x|c<-1或c>2}------------------------------------6分
(2)任取x1、x2Î[-1,1],且 x1<x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2) --------------------------8分
由已知有:>0,而x1-x2<0 ∴·(x1-x2) <0
∴f(x1) <f(x2) ----------------------------------------------------10分  
∴f(x)在[-1,1]上为增函数,    ------------------------------------12分
举一反三
设函数定义在实数集上,,则有 (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=为奇函数的充要条件为          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数,若,则的值为(    )
A.3B.0C.-1D.-2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数的图象关于直线对称,则      ▲     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在上的奇函数,,当时,有 成立,则不等式的解集是       ▲      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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