(本小题满分10分)定义在R上的函数R) 是奇函数, (1)求的值;(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的零点,求实数的取值范围.

(本小题满分10分)定义在R上的函数R) 是奇函数, (1)求的值;(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的零点,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分10分)定义在R上的函数R) 是奇函数,
(1)求的值;
(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的零点,求实数的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1) 函数是奇函数, .
, 得.                            ……………4分
(2)由(1)得,令,即. 化简得 或. 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.
函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于
方程 (※)在区间上有且仅有一个非零的实根.
(1)当时, 得方程(※)的根为, 不符合题意.
(2)当时, 则  
①当时, 得. 若, 则方程(※)根为,符合题意;若, 则方程(※)的根为,不合题意. .
②   当时, 令,由 得.. 若, 得,此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所求实数的取值范围是     .  
举一反三
(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值;
(Ⅱ) 求证:
(Ⅲ) 求证:的图象轴所围成的图形的面积不小于.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数是定义在上的奇函数,当
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,,求证:当时,
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数满足:当时,,则方程的实根个数为( )
A.1  B.2  C.3  D.5

题型:单选题难度:一般| 查看答案
(本题满分12分)已知函数为定义在R上的奇函数,且当时,

(1)  求的表达式;
(2)  若关于的方程有解,求实数的范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=________________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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