∵f(x)是R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,∴f(x)是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m), 即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0。 设t=cosθ,则问题等价地转化为函数 g(t)=t2-mt+2m-2=(t-)2-+2m-2在[0,1]上的值恒为正,又转化为函数g(t)在[0,1]上的最小值为正。 ∴当<0,即m<0时,g(0)=2m-2>0m>1与m<0不符; 当0≤≤1时,即0≤m≤2时,g(m)=-+2m-2>0 4-2<m<4+2,∴4-2<m≤2. 当>1,即m>2时,g(1)=m-1>0m>1 ∴m>2 综上,符合题目要求的m的值存在,其取值范围是m>4-2. 另法(仅限当m能够解出的情况) cos2θ-mcosθ+2m-2>0对于θ∈[0,]恒成立, 等价于m>(2-cos2θ)/(2-cosθ) 对于θ∈[0,]恒成立 ∵当θ∈[0,]时,(2-cos2θ)/(2-cosθ) ≤4-2, ∴m>4-2. |