设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1-x2)=;(ii)存在正常数a使f(a)=1 求证: (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期
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设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1-x2)=;(ii)存在正常数a使f(a)=1 求证: (1)f(x)是奇函数. (2)f(x)是周期
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f
(
x
)的定义域关于原点对称且满足:
(i)
f
(
x
1
-
x
2
)=
;
(ii)存在正常数
a
使
f
(
a
)=1
求证:
(1)
f
(
x
)是奇函数.
(2)
f
(
x
)是周期函数,且有一个周期是4
.
答案
证明略
解析
(1)不妨令
x
=
x
1
-
x
2
,
则
f
(-
x
)=
f
(
x
2
-
x
1
)=
=-
f
(
x
1
-
x
2
)=-
f
(
x
)
∴
f
(
x
)是奇函数.
(2)要证
f
(
x
+4
a
)=
f
(
x
),可先计算
f
(
x
+
a
),
f
(
x
+2
a
).
∵
f
(
x
+
a
)=
f
[
x
-(-
a
)]=
∴
f
(
x
+4
a
)=
f
[(
x
+2
a
)+2
a
]=
=
f
(
x
),
故
f
(
x
)是以4
a
为周期的周期函数.
举一反三
已知三个正整数x,y,z的最小公倍数是300,并且
,则方程组的解(x,y,z)=
。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
是奇函数,又,
,
,
求
、
、
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若函数
是奇函数,则实数对
_______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
(Ⅰ)判定函数的奇偶性;(Ⅱ)求函数的值域。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
对
,定义
,例
,则函数
是( )
A 奇函数 B偶函数
C 既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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