定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-20132)=（　　）A．2B．-1C．-2D．

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定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-20132)=（　　）A．2B．-1C．-2D．

题型：单选题难度：简单来源：不详
定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-
2013
2
)=（　　）
A．2B．-1C．-2D．1
答案
∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，且周期为2，
f(-
2013
2
)=f（-
2013
2
+1006）=f（-
1
2
），
∵f（x）为奇函数，
∴f（-
1
2
）=-f（
1
2
），
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，
∴f（
1
2
）=-8×(
1
2
)2+8×
1
2
=2，
∴f(-
2013
2
)=-2．
故选：C．
举一反三
已知f（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），现知适合条件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若b、c满足c≥
b2
4
+1，且f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，则M的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-∞，2


2
)		B．(-∞，2


2
]		C．(0，2


2
]		D．(2


2
，+∞)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
1
x
为“凹函数”．
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