已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围． |
答案
（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：
lga+lgb=1，
即lgab=1，
∴ab=10且a，b＞0．
∴a+b≥2=2，当且仅当a=b=时取等号．
即当a=b=时，a+b有最小值2．
（2）又f（x）≥2x-6对x∈R恒成立，
即x2+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，
即x2+（lga-4）x+7-lga≥0对x∈R恒成立，
故△=（lga-4）2-4（7-lga）=lg2a-4lga-12≤0，
解得：-2≤lga≤6，
则≤a≤106． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若b、c满足c≥+1，且f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，则M的最小值为______． |
已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A．(-∞，2) | B．(-∞，2] | C．(0，2] | D．(2，+∞) |
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已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式[g(x1)+g(x2)]≥g()成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+为“凹函数”． |
下列命题为真命题的是（ ）| A．f（x）在x=x0处存在极限，则f（x）在x=x0连续 | | B．f（x）在x=x0处无定义，则f（x）在x=x0无极限 | | C．f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0存在极限 | | D．f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0可导 |
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已知函数f(x)=在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=lnx，证明：g（x）≥f（x）对x∈[1，+∞）恒成立． |
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