已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）为奇函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为奇函数．

答案

（1）∵f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），
∴

1+x

1-x

＞0，
解得-1＜x＜1，
∴f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）的定义域是{x|-1＜x＜1}．
（2）证明：∵f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），{x|-1＜x＜1}．
∴f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数．