定义在R上的奇函数f(x),满足f(12)=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( )A.{x|x<-12或x>12}B.{x|0<x<1
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定义在R上的奇函数f(x),满足f(12)=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( )A.{x|x<-12或x>12}B.{x|0<x<1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的奇函数f(x),满足
f(
1
2
)=0
,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( )
A.
{x|x<-
1
2
或x>
1
2
}
B.
{x|0<x<
1
2
或-
1
2
<x<0}
C.
{x|0<x<
1
2
或x<-
1
2
}
D.
{x|-
1
2
<x<0或x>
1
2
}
答案
∵函数f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f (
1
2
)=0,
∴f (-
1
2
)=0,且在区间(-∞,0)上单调递减,
∵当x<0,当-
1
2
<x<0时,f(x)<0,此时xf(x)>0
当x>0,当0<x<
1
2
时,f(x)>0,此时xf(x)>0
综上xf(x)>0的解集为
{x|0<x<
1
2
或-
1
2
<x<0}
故选B
举一反三
关于x的不等式ax<e
x
在x∈(0,1)上恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=sinx+2x,x
∈[-
π
2
,
π
2
]
,且f(1+a)+f(2a)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),定义域上是减函数,且f(x
2
-a)+f(x-2a)>0.
(1)当x=1时,求实数a的取值范围;
(2)当x∈[-1,2]时,不等式f(x
2
-a)+f(x-2a)>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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定义在R上的奇函数f(x)一定有( )
A.f(x)-f(-x)>0
B.f(x)-f(-x)<0
C.f(x)f(-x)≤0
D.f(x)f(-x)>0
题型:单选题
难度:简单
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已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x
1
+x
2
=0,则g(x
1
)+g(x
2
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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