已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2a）＞0．（1）当x=1时，求实数a的取值范围；（2）当x∈[-1，2]时，不等式
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2a）＞0．
（1）当x=1时，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵定义在R上的奇函数f（x），且f（x2-a）+f（x-2a）＞0
∴f（x2-a）＞f（2a-x）
∵函数f（x）是定义域上的减函数，
∴x2-a＜2a-x
∵x=1，
∴1-a＜2a-1，即a＞；
（2）由（1）知，3a＞x2+x
∵x2+x=（x+）2-，x∈[-1，2]
∴x=2时，（x2+x）max=6
∵当x∈[-1，2]时，不等式f（x2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，
∴a＞2． |
举一反三
定义在R上的奇函数f（x）一定有（ ）| A．f（x）-f（-x）＞0 | B．f（x）-f（-x）＜0 | C．f（x）f（-x）≤0 | D．f（x）f（-x）＞0 |
|
| 已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=______． |
| 已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数． |
| 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则满足f（m）＜f（1）的实数m的范围是______． |
| 函数f（x）=2sinπx与函数g(x)=的图象所有交点的橫坐标之和为______． |
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