已知函数f（x）=x-2，则（　　）A．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=x^-2，则（　　）

A．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增

B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增

C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调减

D．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调减

答案

由f（x）=

可知函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
∀实数x≠0，则-x在定义域内，且f（-x）=

(-x)2

=f(x)，故函数f（x）为偶函数．
又当x＞0时，f′(x)=-

＜0，∴函数在（0，+∞）上单调递减．
由以上可知：正确答案为C．
故选C．

举一反三

定义在R上的奇函数f（x），满足f(

)=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜-

或x＞

}

B．{x|0＜x＜

或-

＜x＜0}

C．{x|0＜x＜

或x＜-

}

D．{x|-

＜x＜0或x＞

}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

关于x的不等式ax＜e^x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=sinx+2x，x∈[-

，

]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x²-a）+f（x-2a）＞0．
（1）当x=1时，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x²-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）一定有（　　）

A．f（x）-f（-x）＞0

B．f（x）-f（-x）＜0

C．f（x）f（-x）≤0

D．f（x）f（-x）＞0

题型：单选题难度：简单| 查看答案