已知,数列的前项和为,点在曲线上,且,.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,且满足,,求数列的通项公式;(3)求证:,.
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已知,数列的前项和为,点在曲线上,且,.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,且满足,,求数列的通项公式;(3)求证:,.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,数列
的前
项和为
,点
在曲线
上
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
的前
项和为
,且满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)求证:
,
.
答案
(1)
;(2)
;(3)详见解析.
解析
试题分析:(1)先根据函数
的解析式,由条件“点
在曲线
上
”上得出
与
之间的递推关系式,然后进行变形得到
,于是得到数列
为等差数列,先求出数列
的通项公式,进而求出数列
的通项公式;(2)根据(1)中的结果结合已知条件得到
,两边同时除以
,得到
,构造数列
为等差数列,先求出数列
的通项公式,然后求出
,然后由
与
之间的关系求出数列
的通项公式;(3)对数列
中的项进行放缩法
,再利用累加法即可证明相应的不等式.
试题解析:(1)
且
,∴
,
数列
是等差数列,首项
,公差
,
,
,
;
(2)由
,
,
得
,
,
数列
是等差数列,首项为
,公差为
,
∴
,
,当
时,
,
也满足上式,
,
;
(3)
,
.
举一反三
数列
的前
项和记为
,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)等差数列
的前
项和
有最大值,且
,又
、
、
成等比数列,求
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
(1)求d的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知正实数数列
中,
,则
等于( )
A.16
B.8
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{
}中,
,公比
,且
,
与
的等比中项为2.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)设
,求:数列{
}的前
项和为
,
题型:不详
难度:
|
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已知正项等差数列
的前
项和为
,若
,且
成等比数列.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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