设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
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设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
(1)求d的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
答案
(1)4;(2)
;(3)参考解析.
解析
试题分析:(1)由于数列
是一个等差数列,通过列举前两项的值可求得数列
的公差.(2)通过求出
的通项公式就得到一个关于
的关系式.这类题型一般都是通过向前递推一个等式然后求差利用
,(
),再根据两式相减后的结果累乘即可求得
的通项.(3)由要证明的不等式的左边可观察要找到一个关于
的式子.并且再进一步放大. 通过
可得到
.再通过累乘即可得到要证的结果.最要注明等号不成立,是由于
.本题是数列知识的综合题,涉及数列的通项公式,数列的求和常见的解题方法.结合不等式知识.虽然不等式的证明仅仅是应用了基本不等式的知识,但是包含重新组合不等式左边的结构的思维很妙.同时取不到等号
试题解析:(1)
.通过检验n=1来说明,感觉四两拨千斤的味道.
,
.
.
(2)因为数列
是等差数列.所以
.所以
.即
. ①当
时.
.. ②.由①-②得.
.所以
.即
.则
.以上各式相乘得.
.又因为
.
(3)因为
.
.所以
.则
.所以
. ③.因为n=1时
.所以③式等号不成立.则
.
举一反三
已知正实数数列
中,
,则
等于( )
A.16
B.8
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{
}中,
,公比
,且
,
与
的等比中项为2.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)设
,求:数列{
}的前
项和为
,
题型:不详
难度:
|
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已知正项等差数列
的前
项和为
,若
,且
成等比数列.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的首项
,且满足
(1)设
,求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和
题型:不详
难度:
|
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已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
( I ) 求数列
的通项公式;
(II) 若数列
满足
,且
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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