(1)对于函数f1(x)=|x-1|+|x-2|,当x∈[1,2]时,f1(x)=1. 当x<1或x>2时,f1(x)>|(x-1)-(x-2)|=1恒成立,故f1(x)是“平底型”函数. 对于函数f2(x)=x+|x-2|,当x∈(-∞,2]时,f2(x)=2;当x∈(2,+∞)时, f2(x)=2x-2>2. 所以不存在闭区间[a,b],使当x∉[a,b]时,f(x)>2恒成立. 故f2(x)不是“平底型”函数; (2)由“平底型”函数定义知,存在闭区间[a,b]⊆[-2,+∞)和常数c,使得对任意的x∈[a,b], 都有g(x)=mx+=c,即=c-mx 所以x2+2x+n=(c-mx)2恒成立,即x2+2x+n=m2x2-2cmx+c2对任意的x∈[a,b]成立…(13分) 所以,所以或…(14分) ①当时,g(x)=x+|x+1|. 当x∈[-2,-1]时,g(x)=-1,当x∈(-1,+∞)时,g(x)=2x+1>-1恒成立. 此时,g(x)是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数…(16分) ②当时,g(x)=-x+|x+1|. 当x∈[-2,-1]时,g(x)=-2x-1≥1,当x∈(-1,+∞)时,g(x)=1. 此时,g(x)不是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数.(12分) 综上分析,m=1,n=1为所求…(18分) |