设函数y=log2(mx2-2x+2)定义域为A,集合B=[12,2](1)A=R,求m的取值范围,(2)A∩B≠∅,求m的取值范围(3)log2(mx2-2x
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设函数y=log2(mx2-2x+2)定义域为A,集合B=[12,2](1)A=R,求m的取值范围,(2)A∩B≠∅,求m的取值范围(3)log2(mx2-2x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数y=log
2
(mx
2
-2x+2)定义域为A,集合
B=[
1
2
,2]
(1)A=R,求m的取值范围,
(2)A∩B≠∅,求m的取值范围
(3)log
2
(mx
2
-2x+2)>2在B上恒成立,求m的取值范围.
答案
(1)∵函数y=log
2
(mx
2
-2x+2)定义域为R
∴mx
2
-2x+2>0在R上恒成立
当m=0时,x<1,不在R上恒成立,故舍去
当m≠0时
m>0
△<0
解得m>
1
2
∴A=R,求m的取值范围(
1
2
,+∞)
(2)∵A∩B≠∅,
∴mx
2
-2x+2>0在集合
B=[
1
2
,2]
上有解
∴
-
m
2
<
1
x
2
-
1
x
在集合
B=[
1
2
,2]
上有解
∴
-
m
2
<(
1
x
2
-
1
x
)
max
=2
即m>-4
(3)∵log
2
(mx
2
-2x+2)>2在B上恒成立
∴mx
2
-2x-2>0在集合
B=[
1
2
,2]
上恒成立
∴
m
2
>
1
x
2
+
1
x
在集合
B=[
1
2
,2]
上恒成立
即
m
2
>
(
1
x
2
+
1
x
)
max
=6
∴m>12
举一反三
已知函数F(x)=2
x
满足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若不等式g(2x)+ah(x)≥0对∀x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=a
x
+ka
-x
,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lnx-
a
x
,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R
(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;
(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(3)设函数h(x)=x
2
-mx+4,当a=2时,若∃x
1
∈(0,1),∀x
2
∈[1,2],总有g(x
1
)≥h(x
2
)成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
关于函数f(x)=
1(x∈Q)
0(x∈R,x∉Q)
的周期,下列说法正确的是( )
A.不存在周期
B.周期是不为0的任意有理数
C.周期是任意实数
D.存在最小正周期
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-1
x-1
(x>1)
x+a (x≤1)
在x=1处连续,则实数a的值为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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