关于函数f(x)=1(x∈Q)0(x∈R,x∉Q)的周期,下列说法正确的是( )A.不存在周期B.周期是不为0的任意有理数C.周期是任意实数D.存在最小正周期
题型:单选题难度:一般来源:不详
关于函数f(x)=的周期,下列说法正确的是( )A.不存在周期 | B.周期是不为0的任意有理数 | C.周期是任意实数 | D.存在最小正周期 |
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答案
根据实数的运算性质,有理数与有理数的和仍为有理数,无理数与有理数的和仍为无理数, 由已知,对于任意一个实数,加上一个不为0的有理数后函数值相等.根据周期函数的定义,得出任意一个不为0的有理数,均为函数的周期. 故选B |
举一反三
已知函数f(x)=在x=1处连续,则实数a的值为 ______. |
已知函数f(x)=ex+(a∈R)(其中e是自然对数的底数) (1)若f(x)是奇函数,求实数a的值; (2)若函数y=|f(x)|在[0,1]上单调递增,试求实数a的取值范围; (3)设函数ϕ(x)=(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)],求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足=(t-1)2,并确定这样的x0的个数. |
已知不等式mx2-mx-1<0. (1)若对∀x∈R不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对∀x∈[1,3]不等式恒成立,求实数m的取值范围; (3)若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立,求实数x的取值范围. |
已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R. (Ⅰ)若a=b=1,x∈[,2],求f(x)的值域; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对于任意的a∈[,2],不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立,求b的取值范围. |
已知函数ƒ(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=-2x+1,则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为______. |
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