已知函数f(x)=x2-1x-1(x＞1)x+a (x≤1)在x=1处连续，则实数a的值为 ______．

题型：填空题难度：简单来源：攀枝花三模

已知函数f(x)=

x2-1

x-1

(x＞1)

x+a (x≤1)

在x=1处连续，则实数a的值为 ______．

答案

由题意得，当x＞1时，

x2-1

x-1

=x+1，可知，当x无限靠近于1时，函数值无限接近于2
由于函数在x=1处连续，故有2=1+a
解得a=1
故答案为：1

举一反三

已知函数f(x)=ex+

(a∈R)（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数ϕ(x)=

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

ϕ′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知不等式mx²-mx-1＜0．
（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，x∈[

，2]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在[

，1]上恒成立，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数ƒ（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若mx²+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案