已知函数f(x)=x3-1x-1,x≠1a,x=1,若f(x)在R上连续,则a=______,此时limn→∞(an-1n+2a3n)=______.
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已知函数f(x)=x3-1x-1,x≠1a,x=1,若f(x)在R上连续,则a=______,此时limn→∞(an-1n+2a3n)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:东城区二模
已知函数
f(x)=
x
3
-1
x-1
,x≠1
a,x=1
,若f(x)在R上连续,则a=______,此时
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2a
3n
)
=______.
答案
已知函数
f(x)=
x
3
-1
x-1
,x≠1
a,x=1
,若f(x)
在R上连续,
故必有
lim
x→1
x
3
-1
x-1
=a
=
lim
x→1
x
2
+x+1=3
故a=3.
此时:
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2a
3n
)=
lim
n→∞
(
3n-1
n
+
6
3n
)=3
故答案为3,3.
举一反三
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且∀x
1
,x
2
∈R,总有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对∀n∈N*,有
a
n
=
1
f(n)
,
b
n
=f(
1
2
n+1
)+1
,求:S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
及
T
n
=
b
1
a
1
+
b
2
a
2
+…+
b
n
a
n
;
(Ⅲ)求F(n)=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
(n≥2,n∈N)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=sin(
3
x+ϑ)(0<ϑ<π)
,若函数f(x)+f′(x)是奇函数,则θ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,若A∩R
-
=∅,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x),g(x)的定义域分别为D
f
,D
g
,且
D
f
⊂
≠
D
g
,若∀x∈D
f
,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在D
g
上的一个延拓函数.已知f(x)=2
x
(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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给出以下五个结论:
(1)函数
f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是
(-
1
2
,-
1
2
)
;
(2)若关于x的方程
x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为
(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)
;
(4)若将函数
f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则ϕ的最小值是
5π
12
;
(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,n
∥
β且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:______.
题型:填空题
难度:一般
|
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