给出以下五个结论：（1）函数f(x)=x-12x+1的对称中心是(-12，-12)；（2）若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
（2）若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是

5π

12

；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：______．

答案

函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

1

2

，

1

2

)，故（1）错误；
若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，当a＞0且a≠1，b＞0时，

b

a-1

的取值范围为(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)，故（3）正确；
若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+

5π

12

，k∈N，当k=0时，ϕ的最小值是

5π

12

，故（4）正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，又由n∥β，此时α与β可能平行也可能相交，故（5）错误
故答案为：（3）、（4）