设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+n∈D,且f(x+n)≥f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+n∈D,且f(x+n)≥f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[

题型:填空题难度:一般来源:宜宾二模
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+n∈D,且f(x+n)≥f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的k高调函数,那么实数k的取值范围是______.
答案
由题意,(x+k)2≥x2在[-1,+∞)上恒成立
∴2kx+k2≥0在[-1,+∞)上恒成立





k>0
-2k+k2≥0

∴k≥2
故答案为:k≥2
举一反三
已知函数f(x)=x2+
a
x
( x≠0
,常数a∈R).
(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
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已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R).
(1)若函数f(x)有极大值32,求实数a的值;
(2)若对∀x∈[-2,1],不等式f(x)<
16
9
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a>0且a≠1,f(x)是奇函数,φ(x)=(a-1)f(x)(
1
ax-1
+
1
2

(1)判断ϕ(x)的奇偶性,并给出证明;
(2)证明:若xf(x)>0,则ϕ(x)>0.
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已知函数f(x)=asinx-
1
2
cos2x+a-
3
a
+
1
2
,a∈R且a≠0.
(1)若对∀x∈R,都有f(x)≤0,求a的取值范围;
(2)若a≥2,且∃x∈R,使得f(x)≤0,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为(  )
A.2011B.2C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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