已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2011）的值为（ ）A．2011B．2C．
题型：单选题难度：简单来源：潍坊二模
| 已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2011）的值为（ ） |
答案
∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），
代入-1即可答案为log22=1．
故选C． |
举一反三
已知曲线C：f（x）=x2，C上的点A0，An的横坐标分别为1和an（n∈N*），且a1=5，数列{xn}满足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠，t≠1)，设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点Pn（xn，f（xn）），使得点Pn处的切线与直线A0An平行．
（1）证明：{logt（xn-1）+1}是等比数列；
（2）当Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{an}的前n项和为Sn，当t=时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论． |
若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（ ）| A．f（x）•f（-x）＞0 | B．f（x）•f（-x）＜0 | C．f（x）＜f（-x） | D．f（x）＞f（-x） |
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已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围． |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数
（1）求b的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对∀t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围． |
对于定义域是R的任意奇函数f（x）有（ ）| A．f（x）-f（-x）=0 | B．f（x）+f（-x）=0 | C．f（x）•f（-x）=0 | D．f（0）≠0 |
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