(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=, ①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增; ②当a<0时,由f′(x)>0,得x>-a;由f′(x)<0,得x<-a; 故f(x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增. (Ⅱ)g(x)=ax--5lnx,g(x)的定义域为(0,+∞), g′(x)=a+-=, 因为g(x)在其定义域内为增函数,所以∀x∈(0,+∞),g′(x)≥0, ∴ax2-5x+a≥0, ∴a(x2+1)≥5x, 即a≥, ∴a≥[]max. ∵=≤,当且仅当x=1时取等号, 所以a≥. (Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x--5lnx,g′(x)=, 由g′(x)=0,得x=或x=2. 当x∈(0,)时,g′(x)≥0;当x∈(,1)时,g′(x)<0. 所以在(0,1)上,g(x)max=g( )=-3+5ln2, 而“∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立”等价于 “g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值” 而h(x)在[1,2]上的最大值为max{h(1),h(2)}, 所以有, ∴, ∴, 解得m≥8-5ln2, 所以实数m的取值范围是[8-5ln2,+∞). |