已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+d.(1)求f(x)的单调区间;(2)如果f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-4,求实数d以及在该区间上的最大值.
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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+d. (1)求f(x)的单调区间; (2)如果f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-4,求实数d以及在该区间上的最大值. |
答案
(1)由f(x)=-x3+3x2+9x+d,得:f′(x)=-3x2+6x+9. 令f′(x)<0,即-3x2+6x+9<0. 解得:x>3或x<-1. 再令f′(x)>0,即-3x2+6x+9>0. 解得-1<x<3. 所以该函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞); 单调递增区间为(-1,3). (2)令f′(x)=0,得到x=-1或x=3(舍). 由(1)知道该函数在[-2,-1]上递减,在[-1,2]上递增, 那么,最小值为f(-1)=d-5=-4,所以d=1. 所以,f(x)=-x3+3x2+9x+1. 而f(-2)=-(-2)3+3×(-2)2+9×(-2)+1=3, f(2)=-23+3×22+9×2+1=23. 所以函数f(x)的最大值为23. |
举一反三
若函数f(x)=ax3+bx2-12x的极值点为-1和2. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x3+ax2+x+b(a≥0),f′(x)为函数f(x)的导函数. (Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y=3x-3,求a,b的值; (Ⅱ)若函数g(x)=e-ax•f′(x),求函数g(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x3-4x+4. (1)求函数的极值; (2)求函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=2x3-3x2+3 (1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x(x+2)(x-3). (1)求导数f′(x); (2)求f(x)的单调区间. |
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