若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则( )A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数C.函数f(x)•g
题型:单选题难度:一般来源:浙江模拟
若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则( )A.函数f[g(x)]是奇函数 | B.函数g[f(x)]是奇函数 | C.函数f(x)•g(x)是奇函数 | D.函数f(x)+g(x)是奇函数 |
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答案
令h(x)=f(x).g(x) ∵函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数 ∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x) ∴h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x).g(x)=-h(x) ∴h(x)=f(x).g(x)是奇函数 故选C |
举一反三
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+n∈D,且f(x+n)≥f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的k高调函数,那么实数k的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x2+( x≠0,常数a∈R). (1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1; (2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由. |
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R). (1)若函数f(x)有极大值32,求实数a的值; (2)若对∀x∈[-2,1],不等式f(x)<恒成立,求实数a的取值范围. |
已知a>0且a≠1,f(x)是奇函数,φ(x)=(a-1)f(x)(+) (1)判断ϕ(x)的奇偶性,并给出证明; (2)证明:若xf(x)>0,则ϕ(x)>0. |
已知函数f(x)=asinx-cos2x+a-+,a∈R且a≠0. (1)若对∀x∈R,都有f(x)≤0,求a的取值范围; (2)若a≥2,且∃x∈R,使得f(x)≤0,求a的取值范围. |
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