在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在

题型：不详难度：来源：

在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为______．

答案

由已知在平面几何中，
若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，
则AB²=BD•BC，
我们可以类比这一性质，推理出：
若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，
则（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC．
故答案为：（S_△ABC）²=S_△BOC．S_△BDC