在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V

在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V

题型:不详难度:来源:
在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则
S1
S2
=
1
4
,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则
V1
V2
=______.
答案
从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,
可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3:1
故正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2之比等于
V1
V2
=(
1
3
)
3
=
1
27

故答案为:
1
27

举一反三
下列说法中正确的是(  )
A.合情推理就是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程
D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程
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在Rt△OAB中,∠O=90°,则cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角,则______.
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如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.
(Ⅰ)写出a45的值;
(Ⅱ)写出aij的计算公式.
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设M是含有n个正整数的集合,如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和,则称集合M是n级好集合,
(Ⅰ)判断集合{1,3,4,7,9}是否是5级好集合,并写出另外一个5级好集合,满足其最大元素不超过9;
(Ⅱ)给定正整数a,设集合M={a,a+1,a+2,…a+k}是好集合,其中k为正整数,试求k的最大值,并说明理由;
(Ⅲ)对于任意n级好集合M,求集合M中最大元素的最小值(用n表示).
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设S、V分别表示面积和体积,如△ABC面积用S△ABC表示,三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示.对于命题:如果O是线段AB上一点,则|


OB
|•


OA
+|


OA
|•


OB
=


0
.将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC


OA
+S△OCA


OB
+S△OBA


OC
=


0
.将它类比到空间的情形应该是:若O是三棱锥A-BCD内一点,则有______.
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