如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.(Ⅰ)写出a45的值;(Ⅱ)写出aij的计算公式.
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如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数. (Ⅰ)写出a45的值; (Ⅱ)写出aij的计算公式.
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答案
(II)该等差数阵的第1列是首项为4,公差为3的等差数列, a41=4+3×(4-1)=13,第2列是首项为7,公差为5的等差数列, a42=7+5×(4-1)=22.∵a41=13,a42=22, ∴第4行是首项为13,公差为9的等差数列. ∴a45=13+9×(5-1)=49.(6分) (II)∵a1j=4+3(j-1),a2j=7+5(j-1), ∴第j列是首项为4+3(j-1),公差为2j+1的等差数列. ∴aij=4+3(j-1)+(2j+1)•(i-1)=i(2j+1)+j.(12分) |
举一反三
设M是含有n个正整数的集合,如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和,则称集合M是n级好集合, (Ⅰ)判断集合{1,3,4,7,9}是否是5级好集合,并写出另外一个5级好集合,满足其最大元素不超过9; (Ⅱ)给定正整数a,设集合M={a,a+1,a+2,…a+k}是好集合,其中k为正整数,试求k的最大值,并说明理由; (Ⅲ)对于任意n级好集合M,求集合M中最大元素的最小值(用n表示). |
设S、V分别表示面积和体积,如△ABC面积用S△ABC表示,三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示.对于命题:如果O是线段AB上一点,则||•+||•=.将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•=.将它类比到空间的情形应该是:若O是三棱锥A-BCD内一点,则有______. |
类比平面内直角三角形的勾股定理,在空间四面体P-ABC中,记底面△ABC的面积为S0,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,若PA,PB,PC两两垂直,则有结论______. |
我们知道,在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a,类比上述结论,在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______. |
下面几种推理是正确的合情推理的是( ) (1)由圆的性质类比出球的有关性质; (2)张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; (3)三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内有和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)•180°; (4)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°.A.(1)(2) | B.(1)(3)(4) | C.(1)(2)(4) | D.(2)(4) |
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