设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|•OA+|OA

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设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|•OA+|OA

题型：不详难度：来源：
设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABC的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|


OB
|•


OA
+|


OA
|•


OB
=


0
．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•


OA
+S△OCA•


OB
+S△OBA•


OC
=


0
．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有______．
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•


OA
+S△OAC•


OB
+S△OAB•


OC
=


0
，
我们可以推断VO-BCD•


OA
+VO-ACD•


OB
+VO-ABD•


OC
+VO-ABC•


OD
=


0

故答案为：VO-BCD•


OA
+VO-ACD•


OB
+VO-ABD•


OC
+VO-ABC•


OD
=


0
举一反三
类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论______．
题型：不详难度：| 查看答案
我们知道，在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值


3
a，类比上述结论，在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______．
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下面几种推理是正确的合情推理的是（　　）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
（3）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内有和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°；
（4）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°．
A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）
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“金导电、铜导电、银导电、锡导电，所以铝也导电”，此推理方法是______（选填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”）
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若直线l与x、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），ab≠0，则直线l的截距式方程为
x
a
+
y
b
=1，若平面α与x、y、z轴分别交于A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c），abc≠0，则平面α的截距式方程为
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；由点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=
|Ax0+By0+C|


A2+B2
类比到空间有：点M（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=______．
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