在边长为1的正三角形ABC中,设BC=a,AB=c,AC=b,则a•b+b•c+c•a的值是______

在边长为1的正三角形ABC中,设BC=a,AB=c,AC=b,则a•b+b•c+c•a的值是______

题型:不详难度:来源:
在边长为1的正三角形ABC中,设


BC
=


a


AB
=


c


AC
=


b
,则


a


b
+


b


c
+


c


a
的值是______
答案


BC
=


a


AB
=


c


AC
=


b

|


a
|=|


b
|=|


c
|=1



a


b
>=
π
3
,<


b


c
π >=
π
3
,<


a


c
>=
3



a


b
=
1
2


b


c
=
1
2


c


a
=-
1
2



a


b
+


b


c
+


c


a
=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=4,且


a


b
=2,则


a


b
的夹角为______.
题型:广州二模难度:| 查看答案
过双曲线
y2
3
-x2=1
的上支上一点P作双曲线的切线分别交两条渐近线于点A,B.(1)求证:


OA


OB
为定值.(2)若


OB
=


AM
,求动点M的轨迹方程.
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点P(x,y)是函数f(x)=


3
2
sinπx(x∈[-
1
2
5
2
])
图象上的点,已知点Q(2,0),O为坐标原点,则


OP


QP
的取值范围为(  )
A.[-1,0]B.[-1,2]C.[0,3]D.[-1,


3
-1]
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已知


a
=(


3
sinx, m+cosx)


b
=(cosx,-m+cosx)
,且f(x)=


a
×


b

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-
π
6
π
3
]
时,f(x)的最小值是-4,求此时函数f(x)的最大值,并求出相应的x的值.
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若向量


a
=(1,2)


b
=(1,m)
,若


a


b
=0
则实数m的值为______.
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