在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则a•b+b•c+c•a的值是______

试题库

在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则a•b+b•c+c•a的值是______

题型：不详难度：来源：
在边长为1的正三角形ABC中，设


BC
=


a
，


AB
=


c
，


AC
=


b
，则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
的值是______
答案
∵


BC
=


a
，


AB
=


c
，


AC
=


b

∴|


a
|=|


b
|=|


c
|=1
且＜


a
，


b
＞=
π
3
，＜


b
，


c
π ＞=
π
3
，＜


a
，


c
＞=
2π
3

∴


a
•


b
=
1
2
，


b
•


c
=
1
2
，


c
•


a
=-
1
2

∴


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=
1
2

故答案为：
1
2
举一反三
已知向量


a
、


b
满足|


a
|=1，|


b
|=4，且


a
•


b
=2，则


a
与


b
的夹角为______．
题型：广州二模难度：| 查看答案
过双曲线
y2
3
-x2=1的上支上一点P作双曲线的切线分别交两条渐近线于点A，B．（1）求证：


OA
•


OB
为定值．（2）若


OB
=


AM
，求动点M的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
点P（x，y）是函数f(x)=


3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则


OP
•


QP
的取值范围为（　　）
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，


3
-1]
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(


3
sinx， m+cosx)，


b
=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=


a
×


b

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
=(1，2)，


b
=(1，m)，若


a
•


b
=0则实数m的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.