已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a•b=2，则a与b的夹角为______．

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已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a•b=2，则a与b的夹角为______．

题型：广州二模难度：来源：
已知向量


a
、


b
满足|


a
|=1，|


b
|=4，且


a
•


b
=2，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
设向量


a
、


b
的夹角为θ；因为


a
•


b
=2，所以


a
•


b
=|


a
||


b
|cosθ=4cosθ=2，所以θ=
π
3

故答案为：
π
3
．
举一反三
过双曲线
y2
3
-x2=1的上支上一点P作双曲线的切线分别交两条渐近线于点A，B．（1）求证：


OA
•


OB
为定值．（2）若


OB
=


AM
，求动点M的轨迹方程．
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点P（x，y）是函数f(x)=


3
2
sinπx(x∈[-
1
2
，
5
2
])图象上的点，已知点Q（2，0），O为坐标原点，则


OP
•


QP
的取值范围为（　　）
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[0，3]D．[-1，


3
-1]
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(


3
sinx， m+cosx)，


b
=(cosx，-m+cosx)，且f（x）=


a
×


b

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
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若向量


a
=(1，2)，


b
=(1，m)，若


a
•


b
=0则实数m的值为______．
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已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且


AP
=t


AB
（0≤t≤1），则


OA
•


OP
的最大值为______．
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