设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A，若A∩R-=∅，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：普陀区一模

设关于x的方程

|x|-2

=2x+a的解集为A，若A∩R^-=∅，则实数a的取值范围是______．

答案

关于x的方程

|x|-2

=2x+a等价于：a=-2x+

|x|-2

，
记F（x）=-2x+

|x|-2

-2x 2+4x+1

x-2

(x＞0且x≠2)

-2x 2-4x-1

x+2

(x＜0且x≠-2)

可得当x＞0且x≠2时，函数F（x）＞0，且有最小值4+2

即函数F（x）≥4+2

当x＜0且x≠-2时，函数F（x）有最大值4-2

即函数F（x）≤4-2

所以函数F（x）的值域为(-∞，≤4-2

]∪[4+2

，+∞)
∵关于x的方程

|x|-2

=2x+a的解集为A，且A∩R^-=∅
∴a不属于函数F（x）的值域，即4-2

＜a＜4+2

故答案为：(4-2

，4+2

)

举一反三

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且Df

⊂

≠

Dg，若∀x∈D_f，g（x）=f（x），则函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．已知f（x）=2^x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出以下五个结论：
（1）函数f(x)=

x-1

2x+1

的对称中心是(-

，-

)；
（2）若关于x的方程x-

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，

a-1

的取值范围为(-∞，-

)∪(

，+∞)；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是

5π

；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（　　）

A．函数f[g（x）]是奇函数	B．函数g[f（x）]是奇函数
C．函数f（x）•g（x）是奇函数	D．函数f（x）+g（x）是奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x2+

( x≠0，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案