设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是______.

设关于x的方程1|x|-2=2x+a的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:简单来源:普陀区一模
设关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是______.
答案
关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
等价于:a=-2x+
1
|x|-2

记F(x)=-2x+
1
|x|-2
=





-2x 2+4x+1
x-2
(x>0且x≠2)
-2x 2-4x-1
x+2
(x<0且x≠-2)

可得当x>0且x≠2时,函数F(x)>0,且有最小值4+2


2

即函数F(x)≥4+2


2

当x<0且x≠-2时,函数F(x)有最大值4-2


2

即函数F(x)≤4-2


2

所以函数F(x)的值域为(-∞,≤4-2


2
]∪[4+2


2
,+∞)

∵关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,且A∩R-=∅
∴a不属于函数F(x)的值域,即4-2


2
<a<4+2


2

故答案为:(4-2


2
,4+2


2
)
举一反三
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df
Dg
,若∀x∈Df,g(x)=f(x),则函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.已知f(x)=2x(x<0),g(x)是f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是奇函数,则g(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
给出以下五个结论:
(1)函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
,-
1
2
)

(2)若关于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)

(4)若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)
的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后变为偶函数,则ϕ的最小值是
12

(5)已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,若m⊥α,nβ且m⊥n,则α⊥β;其中正确的结论是:______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x) (x∈R)是奇函数,函数g(x) (x∈R)是偶函数,则(  )
A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数
C.函数f(x)•g(x)是奇函数D.函数f(x)+g(x)是奇函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+n∈D,且f(x+n)≥f(x),则称f(x)为M上的n高调函数,如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的k高调函数,那么实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+
a
x
( x≠0
,常数a∈R).
(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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