在二面角中,且 若, , 则二面角的余弦值为________________。
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在二面角中,且 若, , 则二面角的余弦值为________________。
题型:不详
难度:
来源:
在二面角
中,
且
若
,
, 则二面角
的余弦值为________________。
答案
解析
试题分析:根据题意画出图形:在平面β内,过A作AE∥BD,过点D作DE∥l,交AE于点E,连接CE.
∵BD⊥l,∴AE⊥l,∴ED⊥平面CAE.
又AC⊥l,∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角.
由矩形ABDE得EA=2,ED=1.
在Rt△CED中,由勾股定理得CE=
=2.
∴△ACE是等边三角形,
∴∠CAE=60°,
∴cos∠CAE=
.
举一反三
如图,在棱长为2的正方体ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC
1
,AD的中点,则异面直线OE与FD
1
所成角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在正方体ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是棱CD、CC
1
的中点,则异面直线A
1
M与DN所成的角的大小是
.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为BB
1
、CC
1
的中点,那么异面直线AE与D
1
F所成角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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在正四棱锥V
ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,异面直线
与
所成的角为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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