已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（ ）A．-log2（3-x
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（ ）| A．-log2（3-x） | B．log2（4-x） | C．-log2（4-x） | D．log2（3-x） |
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答案
当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，
此时f（2-x）=log2[（2-x）-1]=log2（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[-1，0]时，f（x）=log2（1-x）；
当x∈[0，1]时，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log2（1+x），
∵f（x）是奇函数，∴当x∈[0，1]时，f（x）=-f（-x）=-log2（1+x）；
设x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log2[1+（2-x）]=-log2（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴当x∈[1，2]时，f（x）=-log2（3-x）
故选A |
举一反三
| 函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______． |
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______． |
设函数f(x)=-x3+ax2-2ax-2（a为常数），且f（x）在[1，2]上单调递减．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，关于x的方程f（x）=x2-7x-m有3个不同的根，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______． |
已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围． |
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