已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在定义域上单调递增.当x∈[1-a,+∞)时,不等式f(x-2a)+f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在定义域上单调递增.当x∈[1-a,+∞)时,不等式f(x-2a)+f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数, 且不等式f(x-2a)+f(x)>0当x∈[1-a,+∞)时恒成立, ∴f(x-2a)>f(-x)当x∈[1-a,+∞)时恒成立 又∵函数f(x)在定义域上单调递增. ∴x-2a>-x,即x>a当x∈[1-a,+∞)时恒成立 即1-a>a,解得a< ∴实数a的取值范围是(-∞,) 故答案为:(-∞,) |
举一反三
设函数f(x)=-x3+ax2-2ax-2(a为常数),且f(x)在[1,2]上单调递减. (1)求实数a的取值范围; (2)当a取得最大值时,关于x的方程f(x)=x2-7x-m有3个不同的根,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x|x|.当x∈[a,a+1]时,不等式f(x+2a)>4f(x)恒成立,则实数a的取值范围是______. |
已知a,b∈R,函数f(x)=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值 (1)求a与b的关系式; (2)若y=f(x)的单调减区间的长度不小于2,求a的取值范围(注:区间[m,n]的长度为n-m); (3)若不等式f(x)≥x-2对一切x≥3恒成立,求a的取值范围. |
若奇函数f(x)在[2,5]上为增函数,且有最小值0,则它在[-5,-2]上( )A.是减函数,有最小值0 | B.是增函数,有最小值0 | C.是减函数,有最大值0 | D.是增函数,有最大值0 |
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如果f(x)在某个区间I内满足:对任意的x1,x2∈I,都有[f(x1)+f(x2)]≥f(),则称f(x)在I上为下凸函数;已知函数f(x)=-alnx. (Ⅰ)证明:当a>0时,f(x)在(0,+∞)上为下凸函数; (Ⅱ)若f"(x)为f(x)的导函数,且x∈[,2]时,|f"(x)|<1,求实数a的取值范围. |
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