已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（ ）A．sinxB．-s
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（ ）| A．sinx | B．-sinx | C．cosx | D．-cosx |
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答案
∵f2（x）=（cosx）′=-sinx，
f3（x）=（-sinx）′=-cosx，
f4（x）=（-cosx）′=sinx，
f5（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，
因为2010=4×502+2
故f2010（x）=f2（x）=-sinx．
故选B |
举一反三
| 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（ ） |
设函数f（x）=2|2x+2|-|x-1|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f(x)≥22a-2a-恒成立，求a的取值范围． |
（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)= (x＜0)是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值． |
已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤时，f（x）=x-x2．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求函数f（x）的值域． |
若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（ ）| A．{x|0＜x＜2} | B．{x|-2＜x＜0} | C．{{x|-1＜x＜0} | D．{x|1≤x＜2} |
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