(理)设f(x)是定义在D上的函数,若对任何实数α∈(0,1)以及x1、x2∈D恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)成立,则称f(x)为定义在D上的下凸函数. (1)试判断函数g(x)=2x(x∈R),k(x)= (x<0)是否为各自定义域上的下凸函数,并说明理由; (2)若h(x)=px2(x∈R)是下凸函数,求实数p的取值范围; (3)已知f(x)是R上的下凸函数,m是给定的正整数,设f(0)=0,f(m)=2m,记Sf=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(m),对于满足条件的任意函数f(x),试求Sf的最大值. |